1. Что такое плоскостная четырёхполярность
Представьте систему из четырёх базовых элементов: A, B, C и 0. Здесь:
0 — «нейтральный» элемент (как ноль при сложении);
A, B, C — три других особых состояния.
Между ними действует операция «*» (не обычное умножение, а особое правило связи). Всего элементов ровно четыре — пятого не существует.
2. Основные правила
Правило нейтральности (0):
A * 0 = A
B * 0 = B
C * 0 = C
0 * 0 = 0
Квадраты (что получается при «умножении» элемента на себя):
A * A = B
C * C = B
B * B = 0
A * B = C
B * C = A
A * C = 0
Порядки (сколько раз надо «умножить» элемент на себя, чтобы получить 0):
4A = 0 (то есть A * A * A * A = 0)
2B = 0 (то есть B * B = 0)
4C = 0 (то есть C * C * C * C = 0)
Примечание: запись nX означает X * X * … * X (n раз).
3. Почему именно так? (простое доказательство)
Нейтральность 0 — это определение: любой элемент «умноженный» на 0 остаётся самим собой.
A * C = 0 задаёт C как «обратный» к A (их связь даёт нейтраль 0).
A * B не может быть 0 (иначе B = C), не может быть A (иначе B = 0), не может быть B (иначе A = 0). Значит, A * B = C.
A * A = B — иначе нарушатся другие правила (например, A станет нейтральным).
B * B = 0 следует из A * A = B: B * B = (A * A) * (A * A) = 0.
4. Объёмная четырёхполярность (другой взгляд на ту же систему)
Теперь назовём нейтральный элемент не «0», а «☼» (это просто другое обозначение, суть та же).
Если A * C = ☼, то C «отменяет» A (как обратное число).
Тогда A * B не может быть ☼ (иначе B = C), A (иначе B = ☼) или B (иначе A = ☼). Остаётся A * B = C.
Аналогично выводится B * C = A.
B * B = ☼ потому, что иначе разрушатся другие связи.
5. Важное замечание: разные «языки» описания
Одну и ту же систему можно описать по‑разному — просто меняя обозначения. Например, можно «назначить» нейтральным элементом любой из четырёх, но это не создаст новую систему, а лишь переименует элементы. Все такие описания взаимозаменяемы через правильную замену символов.
6. Пример из математики: комплексные числа
Возьмём четыре корня единицы: {+1, +i, −1, −i}. Сопоставим:
i * i = −1 (то есть A * A = B)
(−i) * (−i) = −1 (то есть C * C = B)
i * (−i) = +1 (то есть A * C = ☼)
(−1) * (−1) = +1 (то есть B * B = ☼)
i * (−1) = −i (то есть A * B = C)
Это та же L4‑система, но в «комплексном» обличье.
7. Как считать: простой алгоритм (exp_map)
Чтобы не запоминать все правила, используем числовые коды:
enc(☼) = 0
enc(A) = 1
enc(B) = 2
enc© = 3
Правило вычисления X * Y:
Сложите коды X и Y.
Возьмите остаток от деления суммы на 4 (mod 4).
По остатку найдите результат (см. коды выше).
Пример: A * B * C * A * B
Коды: 1 + 2 + 3 + 1 + 2 = 9
9 mod 4 = 1
Код 1 = A → результат: A
B * C = A (по таблице или коду: 2 + 3 = 5; 5 mod 4 = 1 → A)
A * B = C (1 + 2 = 3 → C)
→ результат: C
8. Откуда это взялось: исторический контекст
Раньше в математике не было «мнимых» чисел (i). Чтобы описать √(−1), пришлось расширить простую «двухполярную» систему {+1, −1} до четырёх элементов {+1, i, −1, −i}. Это и есть переход к L4.
В комплексных числах дальше добавляют сложение (x + iy), но L4 описывает только базовую структуру умножения этих четырёх элементов.
9. Что дальше?
Можно строить системы с 8 (L8), 16 (L16) и более элементами, но важно не просто увеличивать число состояний, а сохранять:
Если есть вопросы, просто вставьте архив в первое сообщение чата ChatGPT и напишите: "Выполни инструкции в файле DOCS/NEW_CHAT_PROMPT_iter438.md"
Далее можете задавать чату любые вопросы.
Читайте также:
![🗓 26.08.1873 — День рождения Ли Де Фореста [вехи_истории]](https://cs18.pikabu.ru/s/2025/08/18/12/5gabccka.jpg)
