Занимательная задача: Что первично?

Вот зависимость крутящего момента двигателя и мощности от оборотов.

1. Как эти кривые связаны друг с другом?

2. Автомобиль разгоняется на одной передаче. Где будет максимальное ускорение? (Временно считаем, что сопротивление не зависит от скорости.)

3. Автомобиль на идеальном вариаторе (то есть на трансмиссии с КПД 100%, способной мгновенно выставить любое передаточное число) разгоняется с максимальным ускорением. Какие обороты будет держать вариатор?

4. Почему так жив холивар «мощность или крутящий момент»?

5. У нас идеальная коробка с дискретными передачами, КПД 100% и переключающаяся мгновенно. Рассчитайте момент переключения с передаточного числа a на b, обеспечивающий наилучшее ускорение. Для определённости возьмём a=1,1, b=1.

Ответ на задачу

ОДИН. Самые умные из вас спрашивали на уроках физики: если джоуль — это ньютон·метр, то почему ньютон-метры, которые крутящий момент,— не джоули? Да потому, что сами по себе они энергии не несут, и чтобы превратить их в джоули, надо преобразовать их в линейную силу, а потом умножить на расстояние. Разделить на плечо, да помножить на плечо, да помножить на угол поворота — другими словами, умножить на безразмерные радианы.

Соответственно, чтобы преобразовать их в ватты, надо помножить на угловую скорость ω, радианы/с. Она, в свою очередь, 2πΩ/60, или N=Mω=πMΩ/30, N — мощность, M — момент, Ω — обороты. Проверяем: на 4000 об/мин M=130 Н·м, N=130·4000·π/30=55 кВт, так и есть.

Понижающей передачей (передаточное число k>1) можно увеличить момент до kM, но тогда обороты упадут до Ω/k, и мощность — сюрприз — не изменится. (На самом деле слегка уменьшится из-за КПД передачи).

ДВА. Если эффективное плечо L=r/k (r — радиус колеса) не изменится, то автомобиль будет разгоняться с силой F=M/L−D (D — «постоянное» сопротивление). Отсюда максимальный разгон — на пике крутящего момента (3900 об/мин).

ТРИ. Наш вариатор может ставить любое передаточное число k, а значит, любое эффективное плечо L и любую (но связанную с L) угловую скорость двигателя ω. Возникает задача: какое плечо поставить на скорости v при сопротивлении D, чтобы максимизировать силу F=M(ω)/L−D(v)? Записав L=v/ω, получаем F=M(ω)ω/v−D(v)=N(ω)/v−D(v). Максимум достигается на пике мощности.

ПЯТЬ. Переключением передач мы можем менять плечо L, а значит, угловую скорость двигателя ω. Коробка — это магазин из нескольких фиксированных L, и на каждой скорости v надо взять то L, которое а) даёт допустимые обороты двигателя; б) даёт самое большое N(ω).

Рассматриваем коробку из двух передач с разницей q=1,1 между ними. Если до переключения передач угловая скорость двигателя была ω, то после — ω/q. Очевидно, переключаться надо тогда, когда на новой передаче мощность сравняется со старой, то есть N(ω)=N(ω/q). Если же такое невозможно — переключаться на оборотах отсечки.

И пусть послесловием будет четвёрка

Таким образом, первична мощность, и именно она главный показатель на гоночной трассе. Чтобы полностью задействовать доступную мощность, автомобиль снабжают подходящей коробкой. Но мы же не гонщики, и попробуем выяснить, чем отличается наша жизнь от гоночной.

Мы не умеем чётко переключать передачи, да и не хотим докручивать двигатель до отсечки. В такой ситуации тяговитый дизель улучшит жизнь водителю.

У меня под окном стоит седанчик на 120 лошадей [турбо-бензин вообще-то]. На что нужен такой табун? Нет, мы законопослушные водители, насколько вообще позволяют украинские правила, и даже на киевских скоростных дорогах, если ехать ровно, мощность от силы 30. Но иногда нужно обогнать на трассе или вскочить в окно трафика — то есть совершить резкий разгон из экономичного режима. Это противный режим работы двигателя, вот и думай: скинуть пару передач вниз, или разогнаться так, или… Опять-таки тяговитый дизель тут работает лучше, и только за 100 км/ч рулит бензин. Ну и на гоночной трассе тоже рулит.

Третий вопрос связан с преодолением препятствий. Даже если это препятствие — грязь на пустырище или бордюр во дворе. Там только первая передача, и чем лучше тянет двигатель на низах, тем лучше он затянет машину на бордюр. Вот я свой седанчик затягиваю на бордюр на 1500…2000 об/мин, а дизель войдёт туда уже на 1000. Расход сцепления соответствующий — знакомый на дизельной «шкоде» поменял его на 230 тыс. км, а на поломку двухмассового маховика просто забил, пока сцепление не пожёг до конца и не поменял оба скопом.

С преодолением препятствий связаны технические ограничения коробки. Например, тяжело иметь на ручной коробке больше шести передач, а двухдисковый робот ограничен семью. В автоматах стараются делать поменьше передач: надо же как-то балансировать стоимость покупки/ремонта и экономию горючки. А чем меньше передач, тем дольше двигатель будет на неоптимальных оборотах — и «тяговитый» двигатель даже так выдаст большой крутящий момент.

После-послесловие специально для Пикабу: о турбо-двигателях

У автора поста было: атмосферные двигатели не везут. Турбо- везут.

Да, но это относится к современным двигателям. Пользователи двигателей прошлых поколений как раз на стороне атмосферных. Сравним диаграммы двух похожих двигателей (первых попавшихся).

Как правило, в современных машинах все способы улучшить мощность (и связанный с ней крутящий момент) на максимальных оборотах исчерпаны, ибо подразумевают специальные сорта топлива и снижение надёжности ниже плинтуса — нужно только гонщикам. Турбина добавляет мощности на средних оборотах и почти не работает на максимальных — намеренно, именно потому, что предельную мощность повышать некуда.

Средний водитель большую часть времени едет на экономичных оборотах, и если даже без переключения передач, одним прижатием газа можно добавить мощности,— это классно.

Всем спасибо, все свободны.